CASE 01物理 · Alpha scattering and the atomic model
少數粒子被彈了回來，原子裡到底有什麼？
觀測結果，可以淘汰一個看起來很合理的模型。
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現象
一束粒子射向一片極薄的金箔
α 粒子帶正電，質量大約是電子的七千多倍。讓一束 α 粒子射向只有幾百個原子厚的金箔，再數一數它們往哪些方向飛出去。
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證據
每 100,000 顆粒子，各往哪裡去？
簡化示意資料｜每 100,000 顆入射 α 粒子 偏轉角度 粒子數 約佔 小於 10° 98,690 98.7% 10°–30° 1,170 1.2% 30°–90° 130 0.13% 大於 90° 10 0.01% 長條為對數刻度（每一格差 10 倍），否則最下面一列會短到看不見。這是為呈現拉塞福散射（Rutherford scattering）主要特徵所建立的示意資料：保留「絕大多數小偏轉、極少數大角度散射」的量級關係，非歷史實驗原始紀錄。
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換你判斷
當時一個很合理的猜想
原子是一團均勻散開的正電荷，很輕的電子嵌在裡面，整體是中性的。
如果這個猜想是對的，表格裡哪一個觀測最難解釋？
A 這個想法很自然：一整片原子總會擋路吧？但正電荷散得很開時，粒子在原子裡受到的推力很弱、而且來自各個方向，直直穿過正是這個模型會預測的結果。再看看表格最下面那一列。
B 均勻模型也做得出小偏轉：穿過幾百層原子，一路被輕輕推幾下，累積起來就會偏一點。真正難解釋的，是一次就轉大彎的那幾顆。
C 就是它。要把一顆又重又快的粒子推回頭，必須在極短的距離內給它極大的力——均勻散開的電荷給不出這種力。
D 金箔薄是實驗的安排，不是觀測結果。正因為薄，每顆粒子只會經過有限層原子，結果才好解讀。回到數據本身再看一次。
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揭曉
正電荷不可能平均散在整顆原子裡
如果正電荷散得很開，α 粒子不管從哪裡穿過，受到的斥力都很小。可是「被彈回去」需要一次非常強的作用。能給出這種力的，只有一個電荷非常集中的地方。
示意圖，未按比例。 -
再追問
可是，如果中心那一小團強到能把粒子彈回來，為什麼九成九以上的粒子完全沒事？
A 速度會影響偏多少，但同一束粒子速度都差不多，卻有的直穿、有的彈回。差別不在速度，而在每顆粒子「離中心多近」。
B 對。只有恰好非常靠近那一小團的粒子，才會受到大推力；絕大多數粒子離它很遠，幾乎沒感覺。
C 這個想法很自然，但電子的質量只有 α 粒子的約 1/7300，像乒乓球擋保齡球，擋不住也推不偏。
D 每一顆 α 粒子都一樣，都帶 +2e。差別出在路徑，而不是粒子本身。
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新的理解
原子大部分是空的
大多數粒子根本沒有靠近那個小區域，所以直直穿過；少數離得很近，才被大角度推開；正對著撞上去的極少數，被彈了回來。
示意圖，未按比例：真實的原子核比圖中還要小上萬倍。 原子大部分是空間；正電荷與幾乎全部的質量，集中在一個很小的原子核裡。
再往前一步：被大角度彈回，代表 α 粒子真的撞上原子核嗎？
- 不是。α 粒子和原子核都帶正電，還沒接觸，就已經受到越來越強的庫侖斥力。被彈回的粒子是在靠近途中被「推」回頭的，不是撞到一顆硬球。
- 所以散射資料支持的是：正電荷集中在極小的區域，小到 α 粒子能鑽得夠近、感受到夠強的斥力。不能把「偏轉超過 90° 的比例」直接當成原子核的幾何截面積，拿來換算原子核半徑。
- 尺度估算（不是量測核半徑）：正面射向原子核時，動能全部轉成電位能的那一點最靠近，K ≈ k(2e)(Ze) / rmin。以約 5 MeV 的 α 粒子射向金（Z = 79）估算，rmin 約 4.5 × 10⁻¹⁴ m，大約是原子半徑的幾千分之一。
- 粒子在這麼近的距離仍然只受到「點電荷般」的斥力，表示正電荷集中在比 rmin 還小的範圍。這給的是上限：它說明原子核極小，但核本身的大小要靠其他實驗才能量出來。
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這題在教什麼
這題表面上在講原子模型，其實同時用到了：資料 → 機率 → 力與能量 → 模型比較。
Kakau 想練的不是「記住拉塞福」，而是看懂：是哪一個證據，逼得人們不得不提出新的原子模型。